巴塞丽莎的复国日记第六章 流数术与无穷级数(2)
三辆马车排成纵列，静谧地行驶在瓦鲁瓦公爵领的乡间。 亚伯拉罕古教会的二十多个成员分座在这三辆马车上。《战车登天技法》被也切割成了三份，由三辆马车上的人分别持有。这一方面是为了加速密文的破译，另一方面则是为了防止有人想要独占《战车登天技法》。 据艾拉他们被魔法传送至法兰西岛已有整整一个月。《战车登天技法》的破译工作在那二十多个亚伯拉罕古教会成员的协力下已接近尾声。 可在空间上，他们却还是在法兰西岛的周边团团打转——虽然没有被法兰西岛伯爵的人给逮住，却也丝毫没有接近施塔德。如果把他们走过的路线在地图上画出来，就会发现比起逃离法兰西岛,他们倒更像是在对法兰西岛周边进行地毯式搜查。 没有任何一个人站出来对这种诡异的路线进行解释。因为这条诡异路线的规划者——艾拉科尔涅利乌斯西庇阿，至始至终都在做着数学题。 在一个月里，艾拉的数学研究得到了长足的进展。 利用那个蜘蛛的梦境所得到的灵感，艾拉在白纸上画出了横、竖两条呈九十度角的数轴。 艾拉将这两条数轴所构成的系统命名为坐标轴。 通过这种方式，白纸上的任何一点都可以用一个数字的坐标所表示出来。任何几何图形都是由无限个点所构成，换句话说，利用这个坐标轴,任何几何图形就都可以转化为数了。 ——几何和数,在此基础上得到了统一。 艾拉觉得自己已经朝着毕达哥拉斯学派“万物皆数”这个理念踏出了一大步，好几次都忍不住想要把这个发现告诉戈特弗里德。 然而，正致力于破解《战车登天技法》的戈特弗里德根本没有心思听艾拉在喋喋不休地说着什么。艾拉几次跑过去，都被戈特弗里德敷衍了事。 到了后来，只要艾拉一出现在戈特弗里德的马车前，甚至不用戈特弗里德出声，他旁边的人就会像驱赶苍蝇一样驱赶她了。 哈比巴似乎看到了赚钱的良机，笑嘻嘻地凑过来对艾拉说道：“大小姐，我这徒弟脾气不好，唯独听我的话。你要真想学数学，给我五个诺米斯马，我担保他老老实实教你。他不愿意，我把他捆起来丢你房间去也行。” 但即便是哈比巴，最后也补充了一句：“不过，要等我们把《战车登天技法》解密完之后。” 据这群亚伯拉罕古教会成员的说法，《战车登天技法》上记载了丈量无限神明的方法。学习它，就能了解至高神的性质，得到远超越任何一种加护的力量。 为了尽快摆脱被使徒追杀的窘境,他们日夜不停的进行着破译《战车登天技法》的工作，平均每人每天只睡三小时。这一个月下来，他们已经到了极限了，才没有什么心思去管什么数学题。 艾拉只能悻悻地缩回马车的角落，自己一个人在纸上继续写写画画着。作为报复，当有人问她为什么要走这种路线时，她也总是敷衍地说道：“等我做完这道题。” 在这段时间里，她把所有常见的几何图形都用基于坐标轴的函数式表达了出来。然后，问题就又回到了那条抛物线上。 抛物线是一条曲线。经验告诉艾拉，每当问题和曲线相关的时候，难度就会一下子变大。 通过坐标轴，艾拉已经可以用数字描述各种各样的曲线。为了给自己一些信心，她先是选择了最简单的抛物线：y=x2来进行研究。 她做了一条直线y=1，与抛物线交于一个a点。这样，抛物线、直线、x轴三条线就围成了一个不规则的几何图形。 艾拉想要计算出这个不规则图形的面积。 她在抛物线上找出一个个点，分别垂直x轴与y轴做出两条线，以此把这个不规则图形分成了一个个矩形。这些矩形的面积加起来显然大于那个不规则图形的面积。然而，把这些矩形分的越细,他们的面积就会越接近于那个不规则图形。 艾拉假设从坐标轴原点到y=1这条直线之间分出了n个矩形,那么每个矩形的宽度就是1/n。又因为抛物线的函数式是y=x2,那么第一个矩形的高就是（1/n）2,第二个矩形的高度就是（2/n）2…… 那么，所有矩形的面积之和就是： s=1/nx（1/n）2＋1/nx（2/n）2＋……＋1/nx（n/n）2 这是一个无穷级数。然而，戈特弗里德曾经教过艾拉无穷多项式的平方和公式。在利用这个公式将这个无穷级数化简之后，她得到了一个极为简单的算式： s=1/3+1/（2n）+1/（6n2） n越大，矩形的面积和就越接近于那个不规则图形。那么当n无限大的时候，矩形的面积之和s就会等于那个不规则图形的面积。此时，1/（2n）和1/（6n2）就是无限小，完全可以舍去。 于是这个不规则图形的面积就显而易了:s=1/3。 ——无限大、无限小 艾拉把刚刚出现的这两个概念低声念了一遍。在数学运算中出现了无限的概念，让她多少感到有些不适。 她甩甩头，把这种不适感抛到脑后，然后将函数式由y=x2改成了y=x3 虽然只是轻微的改动，但要求出面积的难度立刻大了数倍。这次，艾拉写了整整两页纸，也没能向先前一样把公式化简。 “为什么一涉及曲线，就总是会出现无限啊！” 艾拉抛下笔，抱着头哀嚎了起来。 无限，这是所有数学家都难以跨越的深渊。 抛物线和圆都还只是最简单的曲线，只不过是从无限的深渊边探出来的一根小小的树枝。艾拉抓住了这根小树枝。可当继续下望时，她看到的是更为恐怖的深渊——利用坐标轴和函数式，她找到了许许多多阿基米德根本无法描述的复杂曲线。 她发现了它们，却根本无法驾驭它们。这仿佛是神明的一个警告：人啊，做你该做的事！ 无限，这是人类绝对不能涉足的禁区。 “毕达哥拉斯学派的魔法也太难学了！” 艾拉又一次大喊了起来。 “小声点！” 亚伯拉罕正教会的人纷纷向艾拉投来了不满的视线，吓得艾拉慌忙捂住了嘴巴。