巴塞丽莎的复国日记第四章 战车登天技法(7)
院子里升起了一团篝火。那修女捧着一本书，坐在门外的一块石头上，给围绕着她的孩子们讲故事。 艾拉在二楼默默地注视着他们，直到修女觉得天色太晚了让孩子们回房间休息，这期间孩子们的每一个动作，都透着对那位修女的喜爱。 如果这里不是亚伯拉罕正教会的教堂，而是七丘帝国的神庙,那些祭司们会收留赶路的人么？会收养被遗弃的儿童么？会让这些孩子们如此喜爱么？ ——这种东西，应该还是看个人的吧？ 艾拉甩了甩头，把刚刚出现在脑中的那种荒谬想法给甩了出去，然后掏出一叠纸来摆在桌子上。那上面是一些还没解决的几何问题。 其中一个是一条抛物线，一条线斜着切过它，与抛物线一同围成了一个弓形。戈特弗里德给艾拉的任务是计算这个弓形的面积。 艾拉想了想，以弓形的直边为底边,又在抛物线上选了一个点,一同连成了一个大三角形。然后以大三角形的另外两条边为底边,各自又选了抛物线上的一个点连成了两个小三角形。 艾拉凝视着这三个三角形。按戈特弗里德计算圆面积的方法，这些三角形如果不断绘制下去，它们的面积之和会越来越接近这个弓形的面积吧。 但是，这样绘制的三角形根据选点的不同，会有各种各样的大小，且无规律。如果要计算面积和，必须要制定一个统一的绘制规则。 艾拉叹了口气，把这张纸给撕了，重新画了一张。这一次，她把那根直线平行移动，直到切抛物线于一点。艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法，绘制了下一级的两个三角形。 这样一来，问题立刻就变得清晰了。经过一段几何证明之后，艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且每一级的两个小三角形，面积之和都是前一级大三角形的四分之一。 艾拉暂定第一个大三角形的面积为a，这个弓型的面积为s，那么,弓型的面积就是这样的： s=a+a/4+a/16+a/64+… 这是一个无限扩张下去的算式，看起来绝对得不出结果。 ——又是无限。 艾拉抛下笔，长长地叹了口气。能运算无限的，估计也只有数学之神了吧。 然而那个面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉：不能就这样放弃。 用戈特弗里德的话来说，既然是一条有限的线段，那就不可能是无限的。同样的，这个弓型显然也是一个有限的面积，从几何上来看，它就在那里，与其他的图形相必并没有什么特别之处。 艾拉拍了拍脑袋，再次凝视着那个有限的图形，以及列在下方的那个无限扩展的算式。 突然间，她灵机一动，拿起笔将等式的两边同时乘了一个4。根据等式的法则，等式此时仍然成立。而这次，等式变成了下面的样子： 4s=4a+a+a/4+a/16+a/64+… 艾拉注意到，等式右边的数字从第二项开始就和前一个等式完全相同。她用发抖的手把等式化简成了这样：4s=4a+s 无限延长的等式突然变成了一个有限的、简单的等式。即便是刚入门的小孩也能一眼得出结果： s=4a/3。弓型的面积是第一个大三角型面积的4/3 只是乘了一个4，,无限就变成了有限？ 艾拉感觉头有些晕乎乎的,想不明白到底为什么会发生这种事情。如戈特弗里德所说，解决几何问题更多的是要依靠个人的技巧与一瞬间的灵感，与只要写出算式就能按部就班地得出结果的数是完全不同的。 而且，问题实际上并没有解决——这个大三角型的面积是多少？ 不说这个大三角形的面积，实际上，艾拉甚至不知道如何描述这个抛物线。知道半径可以确定一个唯一的圆，知道长和宽可以确定一个唯一的长方型，知道三条边可以确定一个唯一的三角形。可需要什么参数，才能确定一条唯一的抛物线？ “万物皆数……么？” 艾拉再一次把目光投向了窗外，世界是如此的广阔，银河是如此的璀璨，如果说“万物皆数”是正确的，那么这世界上所有的一切，以及其运动的过程、方式，都能用数和公式来表现？ 那么是否会存在一个终极的公式，能够推导出世间的一切？ 艾拉又甩了甩头，心想为什么自己今天会出现那么多荒谬的想法。她让注意力回到纸上，看着上面的那个图形。别说万物皆数了，就连这个简单的抛物线，她都没办法转化成数。 “我还以为毕达哥拉斯学派的魔法对我来说会比较简单一些的……” 艾拉觉得头有些发痛了，收起纸，匆匆地躺到了床上。 一只蜘蛛在她眼前从屋顶垂了下来，上下左右晃动着。 艾拉熄灭了灯，但那只蜘蛛却不知为何一直在脑海中挥之不去。 她做了一个梦。在梦中，墙角和地面构成了三条互相垂直的直线，上面由小到大密密麻麻的站满了数字。而蜘蛛则变成了在其间不断挪动着的点，一下子划出一个方，一下子又划出一个圆，一下子又变成了一个抛物线…… 第二天一早，艾拉发现哈比巴正悻悻地缩在墙角，显然是在昨晚的“教学”中出来什么问题。而格里高利则义正词严地批驳着他： “我原以为你们亚伯拉罕古教会传承千余载，必有高论，没想道说出的竟是如此的粗鄙之语！你们的卡巴拉理论将神表示为无限，却又自以为是地创造了十个映射和二十二条路径，说这就是无限转化为我们人的全过程。可这过程是除法还是减法？不管是除是减，既然是无限，经过三十二个步骤，不依然还是无限？难道你们想说，你、我、他，也全都是无限不成？你们又说，通过这二十二条路径，人可以通往至无限。那这过程是加法还是乘法？不管是加是乘，经过二十二个步骤，有限不依然还是有限？无限与有限，如隔深渊！想通过有限的步骤去理解无限，简直是不可理喻！” 哈比巴一句都回答不上来，只能时不时地瞪戈特弗里德一眼，发泄着心中的不满。 戈特弗里德在一旁瑟瑟发抖地打断格里高利的话，说道：“你不是说想学亚伯拉罕古教会的魔法……” “住口！安敢在此饶舌！我想学习魔法，但我不想被恶魔引诱！我信仰的永远是那唯一的真神！如果真能领会无限之神的性质，让我学会魔法也就罢了。可你师父这理论，却让我感觉你们的魔法完全是来自恶魔！你们还是认真思考一下你有没有被你的师父带上歧途吧！” “《战车登天技法》……”哈比巴悻悻地说道，“也许《战车登天技法》里会有这一切的答案。” 格里高利做了几口深呼吸，把怒气压在心底，然后说道：“《战车登天技法》是么？好吧，好吧，就让我看看里面写的到底是什么东西。” 哈比巴缩起了头：“可我们现在这衣服大概率进不去，不如今天就算了……” “衣服是么？我已经准备好了！” ——“是的，刚刚有人把衣服送来了，让我转交。” 教堂的神父突然冒了出来，把几件衣服递到了格里高利手上。 “去拍卖的场地有两条路，大路上马车很多，容易堵塞，走小路的话会快一些。” 神父在空中比划了一下，为格里高利指路，然后就去做自己的事情了。在快走到拐角时，他回过头向格里高利行了一礼，不过艾拉她们都没有发现。 “之前在山上也是，现在也是，不管是钱还是衣服，一晚上就会有人给你送到。该不会你其实是一个大商人，这些地方都有你的分行吧？可为什么你的衣服……？”艾拉有些疑惑地问道。 “对商人而言，在路上穿的很华丽，除了增加危险什么用处也没有。”格里高利顺着艾拉的话撒了个慌。“这位大小姐，你也要一起去么？我倒有准备你的衣服。” 艾拉想了想：“唔，虽然不知道那什么《战车变身技法》有什么用，不过拍卖会好像挺有意思的。正好现在做几何题也没什么思路，去看一看也行吧。” 于是艾拉就换上了格里高利准备的衣服。那是来自东方的丝绸，很柔软也很轻薄，一看就价格不菲。对于贵族和富商们来说，这种昂贵的衣服都是要小心翼翼地穿脱，避免出现皱纹的。 艾拉接过来时却是很随意地就揉成一团。 这让格里高利稍微有些疑惑，他以为艾拉是大小姐，可这个举动却像是完全不懂得这衣服的价值一样，简直就是那些整天把脸埋在农田里的农民才会做的事。 他不知道，对艾拉而言，这也就是稍微好一点的便装罢了。艾拉为了安慰艾米烧掉的那件紫袍，价值可比这衣服要贵的多。 不过格里高利也没有太多地在意这一点，衣服就只是衣服，爱怎么穿就这么穿。 然而哈比巴和戈特弗里德伸手来取衣服时，格里高利却还是忍不住把他们的手抽了开去。因为那确实是太脏了。